대수 예제

${(\frac{- 3 a^{- 5} c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9} a^{5}})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $a^{5}$ 에 $a^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$a^{5}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5 + 5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

단계 2.3

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{10} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $c^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5} c^{4}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

단계 4

지수를 더하여 $c^{4}$ 에 $c^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$c^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 3 (c^{4} c^{4}) d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 3 c^{4 + 4} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

단계 4.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{- 3 c^{8} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

단계 5

$d^{5}$ 및 $d^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$- 3 c^{8} d^{5}$ 에서 $d^{5}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$a^{10} d^{9}$ 에서 $d^{5}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- 3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

단계 7

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

단계 8.2

$\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10} d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

단계 8.3

$a^{10} d^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

단계 8.4

$3 c^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

단계 9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

${(a^{10})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{a^{10 \cdot 3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

단계 10.1.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{a^{30} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

단계 10.2

${(d^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{a^{30} d^{4 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

단계 10.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{a^{30} d^{12}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 {(c^{8})}^{3}}$

단계 11.2

${(c^{8})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{8 \cdot 3}}$

단계 11.2.2

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{24}}$