대수 예제

$\frac{1}{2} w^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} w$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $w^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} w$

단계 1.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{5}{6}$ 와 $w$ 을 묶습니다.

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 w}{6}$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $\frac{5 w}{6}$ 를 뺍니다.

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 w}{6} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $6$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (\frac{w^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) (\frac{w^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 w^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 w^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.2.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 w^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 w^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 w^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 w^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- \frac{5 w}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 w^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 w^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 w}{6}) = 0$

단계 2.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 w^{2} - 4 - 5 w = 0$

단계 2.3

$- 4$ 를 옮깁니다.

$3 w^{2} - 5 w - 4 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 5$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $w$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$w = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$w = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$w = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3

$25$ 를 $48$ 에 더합니다.

$w = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$w = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$w = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

소수 형태:

$w = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$