대수 예제

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$

단계 1

$x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x \cdot x + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$

단계 1.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 2} = \frac{3 - x}{x}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 2, x (x + 2), x$

단계 2.2

$x + 2, x (x + 2), x$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x + 2, x (x + 2), x$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 2, x + 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x + 2, x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 2$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x + 2)$

단계 3

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$ 의 각 항에 $x (x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$ 의 각 항에 $x (x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 2} (x (x + 2)) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 2} ((x + 2) x) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x + 2} ((x + 2) x) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.2.1.2

$x (x + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 6 = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + 6 = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 6 = (3 - x) (x + 2)$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - x) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 6 = 3 (x + 2) - x (x + 2)$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2 - x (x + 2)$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 2$

단계 3.3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x + 6 = 3 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 2$

단계 3.3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x^{2} - x \cdot 2$

단계 3.3.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x^{2} - 2 x$

단계 3.3.3.2

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$3 x + 6 = x + 6 - x^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x + 6 - x^{2} = 3 x + 6$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x + 6 - x^{2} - 3 x = 6$

단계 4.2.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 6 - x^{2} = 6$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 2 x + 6 - x^{2} - 6 = 0$

단계 4.4

$- 2 x + 6 - x^{2} - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.4.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 2 x - x^{2} + 0 = 0$

단계 4.4.2

$- 2 x - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x - x^{2} = 0$

단계 4.5

$- 2 x - x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$- 2 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} - 2 x = 0$

단계 4.5.2

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - 2 x = 0$

단계 4.5.3

$- 2 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot 2 = 0$

단계 4.5.4

$- x (x) - x (2)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x + 2) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.8

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.8.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.9

$- x (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2$

단계 5

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$