대수 예제

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

단계 1.1.2

$\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

단계 1.1.3

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

단계 1.2

$\cos^{2} (θ)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

단계 1.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

단계 1.4

$\cos^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

단계 1.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

단계 1.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (θ))$ 로 바꿔 씁니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

단계 3.2.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

단계 3.2.3

$\frac{1}{25}$ 와 $\sin^{2} (θ)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

단계 4

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 을 ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

단계 5

$\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ 을 ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 이고 $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ 입니다.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 7

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 $\tan (θ)$ 로 변환합니다.

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 8

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 $\tan (θ)$ 로 변환합니다.

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

인수가 항 $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ 과(와) $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.1.2

$- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ 를 $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ 에 더합니다.

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.1.3

$\tan (θ) \tan (θ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\tan (θ) \tan (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\tan (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.2.1.2

$\tan (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

단계 10.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

단계 10.2.3

$- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$\frac{\sin (θ)}{5}$ 에 $\frac{\sin (θ)}{5}$ 을 곱합니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

단계 10.2.3.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

단계 10.2.3.3

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

단계 10.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

단계 10.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

단계 10.2.3.6

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$