대수 예제

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, 1, (x + 2) (x - 2)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 2, x + 2, x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (x + 2)$

단계 3

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ 의 각 항에 $(x - 2) (x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ 의 각 항에 $(x - 2) (x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (x + 2) + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.6

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

인수가 항 $x \cdot 2$ 과(와) $- 2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.6.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.6.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x^{2} - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.7.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 (x^{2} - 4) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.1.9

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} - 8 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x - 2) (x + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x - 2) (x + 2)$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = 8$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 2 x - 8 - 8 = 0$

단계 4.2

$- 8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 2 x - 16 = 0$

단계 4.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 2 (x) - 16 = 0$

단계 4.3.1.2

$2$ 를 $- 6$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 6 + 8) x - 16 = 0$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 8 x - 16 = 0$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 6 x) + 8 x - 16 = 0$

단계 4.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 x (x - 2) + 8 (x - 2) = 0$

단계 4.3.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 2) (3 x + 8) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

단계 4.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.6

$3 x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 8 = 0$

단계 4.6.2

$3 x + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$3 x = - 8$

단계 4.6.2.2

$3 x = - 8$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$3 x = - 8$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{3}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{8}{3}$

단계 4.7

$(x - 2) (3 x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - \frac{8}{3}$

단계 5

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{x^{2} - 4}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{8}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{8}{3}$

소수 형태:

$x = - 2.\overline{6}$

대분수 형식:

$x = - 2 \frac{2}{3}$