대수 예제

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

단계 1

$54 x^{3} + 250 y^{3}$ 를 최대공약수인 $2$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$54 x^{3}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

단계 1.1.2

$250 y^{3}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $2$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

단계 2

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

단계 3

$125 y^{3}$ 을 ${(5 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 5 y$ 입니다.

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

단계 5.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

단계 5.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

단계 5.5

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

단계 5.6

$5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

단계 5.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$