대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 1.1.2

$- 2$ 를 $7$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 (x) + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 2.1.2

$- 9$ 를 $- 2$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 2.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

단계 3

$4 x - 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x) - 12}$

단계 3.2

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x + 4 \cdot - 3}$

단계 3.3

$4 x + 4 \cdot - 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

단계 4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(3 x + 7) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

단계 4.2

$4 (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

단계 5

$2 x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(x - 1) (2 x - 7)$ 에서 $2 x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 7}{x - 1} \cdot \frac{1}{4}$

단계 6

$\frac{3 x + 7}{x - 1}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) \cdot 4}$

단계 7

$x - 1$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{3 x + 7}{4 (x - 1)}$