대수 예제

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

단계 1

$27 x^{9}$ 을 ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

단계 1.3

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

단계 1.4

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

단계 1.5

$3$ 를 옮깁니다.

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

단계 1.6

$3^{2} {(x^{4})}^{2}$ 을 ${(3 x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

단계 1.7

괄호를 표시합니다.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$3 x^{4} \sqrt{3 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

단계 3.2

$3 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

단계 4.2

${(x^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

단계 4.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

단계 5

${\sqrt{3 x}}^{4}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

단계 5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

단계 5.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

단계 5.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

단계 6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

단계 7

지수를 더하여 $x^{16}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

단계 7.3

$2$ 를 $16$ 에 더합니다.

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

단계 8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 \cdot 9 x^{18}$

단계 9

$81$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$729 x^{18}$