대수 예제

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{2}$

단계 2

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

단계 2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

단계 2.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

단계 2.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

단계 2.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

단계 2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

단계 2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

단계 2.1.5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

단계 2.1.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

단계 2.1.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

단계 2.2

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

단계 2.2.2

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

단계 3

$y = x^{2}$ 이 $f (x) = x^{2}$ 이며 $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ 이 $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

단계 4

$f (x) = x^{2}$ 에서 $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 로의 변환을 말합니다.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

단계 5

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 왼쪽 $4$ 단위

단계 6

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 아래로 $8$ 만큼 이동

단계 7

그래프는 $g (x) = - f (x)$ 일 때 x축에 대하여 반사입니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 8

그래프는 $g (x) = f (- x)$ 일 때 y축에 대하여 반사입니다.

y축에 대한 반사: 없음

단계 9

$a$ 값에 따라 그래프가 확대되거나 축소됩니다.

$a$ 가 $1$ 보다 클 때: y축 방향으로 확대됨

$a$ 가 $0$ 과 $1$ 사이의 값일 때: y축 방향으로 축소됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 축소됨

단계 10

변환을 구하고 비교합니다.

부모 함수: $y = x^{2}$

수평 이동: 왼쪽 $4$ 단위

수직 이동: 아래로 $8$ 만큼 이동

x축에 대한 반사: 없음

y축에 대한 반사: 없음

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 축소됨

단계 11