대수 예제

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

단계 1.1.2

$2$ 를 $- 4$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

단계 2

$4 - x^{2}$ 을 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 3

$x + 2$ 및 $2 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$2 + x$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ 에 다시 대입합니다.

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단계 5.1

$2 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 + x = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.3

$\frac{3 x - 4}{2 - x}$ 의 $x$ 에 $- 2$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$3 \cdot - 2 - 4$ 및 $2 - - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.2

$3 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.3

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.4

$2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.5.2

$- 2 \cdot - 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

단계 5.3.2.1.5.3

$2 (1) + 2 (- - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

단계 5.3.2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

단계 5.3.2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

단계 5.3.2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

단계 5.3.2.2.2

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

단계 5.3.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5}{1 + 1}$

단계 5.3.2.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 5}{2}$

단계 5.3.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{2}$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 2, - \frac{5}{2})$

단계 6