대수 예제

$1 - \frac{2}{x - 4} = - \frac{16}{x^{2} - 16}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \frac{2}{x - 4} = - \frac{16}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$1 - \frac{2}{x - 4} = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x - 4, (x + 4) (x - 4)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 4$ 의 인수는 $x - 4$ 자신입니다.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 4$ 의 인수는 $x - 4$ 자신입니다.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 4, x + 4, x - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 4) (x + 4)$

단계 3

$1 - \frac{2}{x - 4} = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)}$ 의 각 항에 $(x - 4) (x + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 - \frac{2}{x - 4} = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)}$ 의 각 항에 $(x - 4) (x + 4)$ 을 곱합니다.

$1 ((x - 4) (x + 4)) - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(x - 4) (x + 4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 4) (x + 4) - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 4) - 4 (x + 4) - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4) - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4 - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.2.1.3.1

인수가 항 $x \cdot 4$ 과(와) $- 4 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4 - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.3.2

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4 - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.3.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x - 4 \cdot 4 - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \cdot 4 - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.4.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 16 - \frac{2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.5

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{2}{x - 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - 16 + \frac{- 2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 16 + \frac{- 2}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 16 - 2 (x + 4) = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 16 - 2 x - 2 \cdot 4 = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.1.7

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 16 - 2 x - 8 = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.2.2

$- 16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 24 = - \frac{16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(x - 4) (x + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$- \frac{16}{(x + 4) (x - 4)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{- 16}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.3.1.2

$(x + 4) (x - 4)$ 에서 $(x - 4) (x + 4)$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{- 16}{(x - 4) (x + 4) (1)} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{- 16}{(x - 4) (x + 4) \cdot 1} ((x - 4) (x + 4))$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x - 24 = - 16$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x - 24 + 16 = 0$

단계 4.2

$- 24$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.7

$(x - 4) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2$