대수 예제

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

단계 1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ 을 $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

단계 1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

단계 1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

단계 1.2.3.1.2

$y$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

단계 1.2.3.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

단계 1.2.3.1.4

$\frac{5}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

단계 1.2.3.1.5

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.5.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

단계 1.2.3.1.5.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

단계 1.2.3.1.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

단계 1.2.3.2

$\frac{5 y}{2}$ 를 $\frac{5 y}{2}$ 에 더합니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

단계 1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

단계 1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

단계 1.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

단계 1.2.6.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

단계 1.2.6.3

$- 3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $75$ 를 더합니다.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

단계 3

$- 12 y^{2} - 60 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

단계 3.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 3.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 60$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

단계 3.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

단계 3.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

단계 3.3.2.2

$- 30$ 및 $- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$- 30$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$- 12$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

단계 3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

단계 3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{2}$

단계 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 60$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

단계 3.4.2.1.2

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

단계 3.4.2.1.3

$3600$ 을 $- 48$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 75$

단계 3.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 75$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 75$

단계 3.4.2.2

$0$ 를 $75$ 에 더합니다.

$e = 75$

단계 3.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ 에 대입합니다.

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

단계 4

$- 12 y^{2} - 60 y$ 를 $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ 에 대입합니다.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

단계 5

양변에 $75$ 을 더하여 $75$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

단계 6

$75$ 에서 $75$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

단계 7

각 항을 $0$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

단계 8

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$