대수 예제

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.3

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.8

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

단계 2.1.10

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.10.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

단계 2.1.10.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

단계 2.2

$\sqrt{6}$ 에서 $\sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$0 - 2 + 3$

단계 2.3

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 + 3$

단계 2.4

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1$