대수 예제

$\frac{{(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 a^{2} b^{3} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

단계 2.2

$2 a^{3} b^{2} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3} c^{3}}$

단계 2.3

지수를 더하여 $c^{2}$ 에 $c^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$c^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} (c^{3} c^{2}) {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{3 + 2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.3.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.4.1

$3 a^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.4.2

$3 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.6

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.7

${(b^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{3 \cdot 2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

단계 2.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.8.1

$2 a^{3} b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

단계 2.8.2

$2 a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

단계 2.9

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

단계 2.10

${(a^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3})}$

단계 2.10.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3})}$

단계 2.11

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{2 \cdot 3})}$

단계 2.11.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{6})}$

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} \cdot 8 a^{9} b^{6}}$

단계 2.12

지수를 묶습니다.

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단계 2.12.1

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{72 a^{4} b^{6} c^{5} a^{9} b^{6}}$

단계 2.12.2

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.2.1

$a^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{72 (a^{9} a^{4}) b^{6} c^{5} b^{6}}$

단계 2.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{72 a^{9 + 4} b^{6} c^{5} b^{6}}$

단계 2.12.2.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6} c^{5} b^{6}}$

단계 2.12.3

지수를 더하여 $b^{6}$ 에 $b^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.3.1

$b^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{72 a^{13} (b^{6} b^{6}) c^{5}}$

단계 2.12.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6 + 6} c^{5}}$

단계 2.12.3.3

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{1}{72 a^{13} b^{12} c^{5}}$