대수 예제

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $y - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

단계 2.3

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 2.4

$y^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$y^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} + 1 = 0$

단계 2.4.2

$y^{2} + 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y^{2} = - 1$

단계 2.4.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

단계 2.4.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm i$

단계 2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = i$

단계 2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - i$

단계 2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = i, - i$

단계 2.5

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 5, i, - i$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$y = 5$

단계 4