대수 예제

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{m^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 1.2.2

$\frac{3}{m^{5}}$ 와 $n^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{m^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2.3.2

$\frac{4}{m^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5

$m^{2}$ 및 $m^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 n^{2} m^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$m^{5} \cdot 4$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 6

$m^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 7

$n^{4}$ 및 $n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$m n^{4}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{m n^{3}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

단계 8.2

$m n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

조합합니다.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

단계 9.2

$m^{2}$ 및 $m^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$4 m^{3} \cdot 9^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

단계 9.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

단계 9.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${(n^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

단계 10.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

단계 10.2

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$n^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

단계 10.2.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

단계 11.2

$81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

단계 12

$3$ 및 $324$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$3 n^{8}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$324 m$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{8}}{108 m}$