대수 예제

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{2 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 2}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{2 x - 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 3.2

$\frac{x + 2}{x}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

단계 3.3

$(2 x - 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

단계 5.3.2

$- x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

단계 5.4

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$