대수 예제

$\log_{2} (x^{2} - 7) - \log_{2} (x + 5) = 0$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{0} = \frac{x^{2} - 7}{x + 5}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x^{2} - 7 = 2^{0} (x + 5)$

단계 4

$2^{0} (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} - 7 = 1 (x + 5)$

단계 4.2

$x + 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 7 = x + 5$

단계 5

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 7 - x = 5$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x^{2} - x = 5 + 7$

단계 6.2

$5$ 를 $7$ 에 더합니다.

$x^{2} - x = 12$

단계 7

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x - 12 = 0$

단계 8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 10

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 11

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 12

$(x - 4) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 3$