대수 예제

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

단계 1

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

단계 2

$64$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $3$ 이 됩니다.

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단계 2.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (64) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

단계 2.3

수식에서 지수의 밑이 모두 같도록 식을 다시 씁니다.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

단계 2.4

${(2^{2})}^{x}$ 을 $2^{2 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

단계 2.5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

단계 2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

$2 b - 1 = x = 3$

단계 2.7

변수 $x$ 의 값은 $3$ 입니다.

$2 b - 1 = 3$

단계 3

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 b = 3 + 1$

단계 3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 b = 4$

단계 4

$2 b = 4$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 b = 4$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

단계 4.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{4}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$b = 2$