대수 예제

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

단계 1

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2 y + 6}{y + 4}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$

단계 3.2

$2 y + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y) + 6}{y + 4} = x$

단계 3.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y + 2 \cdot 3}{y + 4} = x$

단계 3.2.3

$2 y + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$

단계 3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + 4, 1$

단계 3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y + 4, 1$

단계 3.3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y + 4$

단계 3.4

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ 의 각 항에 $y + 4$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ 의 각 항에 $y + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (y + 3) = x (y + 4)$

단계 3.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 2 \cdot 3 = x (y + 4)$

단계 3.4.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 y + 6 = x (y + 4)$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 6 = x y + x \cdot 4$

단계 3.4.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 y + 6 = x y + 4 x$

단계 3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$2 y + 6 - x y = 4 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$2 y - x y = 4 x - 6$

단계 3.5.3

$2 y - x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 2 - x y = 4 x - 6$

단계 3.5.3.2

$- x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x - 6$

단계 3.5.3.3

$y \cdot 2 + y (- x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (2 - x) = 4 x - 6$

단계 3.5.4

$y (2 - x) = 4 x - 6$ 의 각 항을 $2 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$y (2 - x) = 4 x - 6$ 의 각 항을 $2 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

단계 3.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

단계 3.5.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

단계 3.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4 x - 6}{2 - x}$

단계 3.5.4.3.2

$4 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.2.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x) - 6}{2 - x}$

단계 3.5.4.3.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 - x}$

단계 3.5.4.3.2.3

$2 (2 x) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

단계 4

$y$ 에 $f (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

단계 5

증명하려면 $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ 가 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 및 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.2.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2 x + 6}{x + 4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - (\frac{2 x + 6}{x + 4})}$

단계 5.2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x) + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

단계 5.2.3.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

단계 5.2.3.1.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

단계 5.2.3.2

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x) + 6}{x + 4}}$

단계 5.2.3.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}}$

단계 5.2.3.2.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$2$ 와 $\frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{2 (2 (x + 3))}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3 \cdot \frac{x + 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.3

$- 3$ 와 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} + \frac{- 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 4 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 3 \cdot 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5.4

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5.5

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 12 - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5.6

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 0}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.4.5.7

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3

인수분해된 형태로 $\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1

$2 (x + 4) - 2 (x + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1.1

$- 2 (x + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3.1.2

$2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - (x + 3))}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 1 \cdot 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (0 + 4 - 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3.5

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (4 - 3)}{x + 4}}$

단계 5.2.5.3.6

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 \cdot 1}{x + 4}}$

단계 5.2.5.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2}{x + 4}}$

단계 5.2.6

$2$ 와 $\frac{x}{x + 4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{\frac{2 x}{x + 4}}{\frac{2}{x + 4}}$

단계 5.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

단계 5.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

단계 5.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

단계 5.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

단계 5.2.9

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

단계 5.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = x$

단계 5.3

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.3.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

단계 5.3.3

$2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6$ 및 $(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 \cdot 3}{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 4}$

단계 5.3.3.2

$2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

단계 5.3.3.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 4}$

단계 5.3.3.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 2 \cdot 2}$

단계 5.3.3.3.3

$2 \frac{2 x - 3}{2 - x} + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

단계 5.3.3.3.4

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

단계 5.3.3.3.5

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

단계 5.3.4

분수의 분자와 분모에 $2 - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$ 에 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

단계 5.3.4.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

단계 5.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.6

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.6.2

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - 3 x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.7

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x - 6 + 6}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.8

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.7.9

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

단계 5.3.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 2 \cdot 2 - x \cdot 2}$

단계 5.3.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - x \cdot 2}$

단계 5.3.8.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - 2 x}$

단계 5.3.8.4

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{0 - 3 + 4}$

단계 5.3.8.5

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{- 3 + 4}$

단계 5.3.8.6

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{1}$

단계 5.3.9

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = x$

단계 5.4

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 및 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 이므로, $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ 은 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ 의 역함수입니다.

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$