대수 예제

$2 \sqrt{x + 3} \leq 8$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x + 3})}^{2} \leq 8^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 3}$ 을(를) ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 8^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x + 3)}^{1} \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x + 3) \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 3 \leq 8^{2}$

단계 2.2.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 \leq 8^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 x + 12 \leq 64$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$4 x \leq 64 - 12$

단계 3.1.2

$64$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$4 x \leq 52$

단계 3.2

$4 x \leq 52$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 x \leq 52$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{52}{4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{52}{4}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{52}{4}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$52$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x \leq 13$

단계 4

$2 \sqrt{x + 3} - 8$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 3 \geq 0$

단계 4.2

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x \geq - 3$

단계 4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 3, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 13$

$x > 13$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$2 \sqrt{(- 6) + 3} \leq 8$

단계 6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.2

$- 3 < x < 13$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 3 < x < 13$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 \sqrt{(0) + 3} \leq 8$

단계 6.2.3

좌변 $3.46410161$ 이 우변 $8$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.3

$x > 13$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > 13$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 16$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $16$ 로 치환합니다.

$2 \sqrt{(16) + 3} \leq 8$

단계 6.3.3

좌변 $8.71779788$ 이 우변 $8$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 13$ 참

$x > 13$ 거짓

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 13$ 참

$x > 13$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 \leq x \leq 13$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 3 \leq x \leq 13$

구간 표기:

$[- 3, 13]$

단계 9