대수 예제

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 12 x + 32}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 2.2

$\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 12 x + 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$4, 8$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

단계 7.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$

단계 7.2

$\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)}$ 에 $\frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

단계 7.3

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

단계 7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x)}$

단계 7.4

$x + 8$ 및 $8 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{8 - x}$