대수 예제

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.3

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.5

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.8

$5 \sqrt{5}$ 를 $2 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 1.9

$7 \sqrt{5}$ 에서 $3 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 2

$\sqrt{5}$ 와 $\sqrt{10}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 3

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 7.6.5

지수값을 계산합니다.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

단계 9

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

단계 9.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

단계 9.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

단계 9.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

단계 9.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

단계 9.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

단계 10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

단계 10.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

단계 11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4}{3}$

소수 형태:

$1.\overline{3}$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{3}$