대수 예제

$x^{2} + 6 x + 9 < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 3

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$x > - 3$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 6.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 < 0$

단계 6.1.3

좌변 $9$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.2

$x > - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.2.1

$x > - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 < 0$

단계 6.2.3

좌변 $9$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 거짓

$x > - 3$ 거짓

$x < - 3$ 거짓

$x > - 3$ 거짓

단계 7

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음