대수 예제

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5}) = \log_{5} (x)$

단계 1

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}})$

단계 2.1.2

$\frac{125}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 2.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

$\frac{125}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 2.1.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

단계 2.1.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

단계 2.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

단계 2.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

단계 2.1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 2.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{1}})$

단계 2.1.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5})$

단계 2.1.4

$125$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.1

$125 \sqrt{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5})$

단계 2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 (1)})$

단계 2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 \cdot 1})$

단계 2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{25 \sqrt{5}}{1})$

단계 2.1.4.2.4

$25 \sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (25 \sqrt{5})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x = 25 \sqrt{5}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 25 \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 55.90169943 \dots$