대수 예제

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.4

$a = a$ 이고 $b = 2 b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 2

$a^{2} + 2 a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 2.2

$2 a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 2.3

$a \cdot a + a (2 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

단계 4.2

${(a - 2 b)}^{2}$ 및 $a - 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ 에서 $a - 2 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ 에서 $a - 2 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

단계 4.3

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$(a - 2 b) a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.2.1

$a (a + 2 b) (a + 2 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a + 2 b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

단계 5.2

$a + 2 b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

단계 6

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$