대수 예제

${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$

단계 1

${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

단계 3.1.2

$x \sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

단계 3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

단계 3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.1.5

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 3.1.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 3.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 3.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

단계 3.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{1}$

단계 3.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2$

단계 3.1.7

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + 2 x^{2}$

단계 3.2

$x \sqrt{2}$ 를 $x \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$1 + 2 x \sqrt{2} + 2 x^{2}$