대수 예제

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

단계 1.2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.5

$x - (4 + 3 i)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - (4 + 3 i)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - (4 + 3 i) = 0$

단계 1.2.5.2

$x - (4 + 3 i) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

단계 1.2.5.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x - 4 - (3 i) = 0$

단계 1.2.5.2.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 4 - 3 i = 0$

단계 1.2.5.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x - 3 i = 4$

단계 1.2.5.2.2.2

방정식의 양변에 $3 i$ 를 더합니다.

$x = 4 + 3 i$

단계 1.2.6

$x - (4 - 3 i)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - (4 - 3 i)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - (4 - 3 i) = 0$

단계 1.2.6.2

$x - (4 - 3 i) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

단계 1.2.6.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

단계 1.2.6.2.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 4 + 3 i = 0$

단계 1.2.6.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x + 3 i = 4$

단계 1.2.6.2.2.2

방정식의 양변에서 $3 i$ 를 뺍니다.

$x = 4 - 3 i$

단계 1.2.7

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 2, 0), (1, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

단계 2.2.5

괄호를 제거합니다.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6

$((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.3.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.3.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.4

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.1

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.4.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.3.1

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.4.3.2

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

단계 2.2.6.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

단계 2.2.6.1.5.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

단계 2.2.6.1.5.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

단계 2.2.6.1.6

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

단계 2.2.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

단계 2.2.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

단계 2.2.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

단계 2.2.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.3.1.1

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

단계 2.2.6.3.1.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

단계 2.2.6.3.1.3

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

단계 2.2.6.3.1.4

$6 i (3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.3.1.4.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

단계 2.2.6.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

단계 2.2.6.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

단계 2.2.6.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

단계 2.2.6.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

단계 2.2.6.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

단계 2.2.6.3.1.6

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

단계 2.2.6.3.2

$- 32$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

단계 2.2.6.3.3

$24 i$ 에서 $24 i$ 을 뺍니다.

$y = - 50 + 0$

단계 2.2.6.3.4

$- 50$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 50$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 50)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 2, 0), (1, 0)$

y절편: $(0, - 50)$

단계 4