대수 예제

${(x - b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$x^{5} + 5 x^{4} (- b) + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.3

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot 1 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.6

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.7

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} b^{3}) + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.10

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.11

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} b^{4}) + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.13

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot 1 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.14

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.15

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- 1)}^{5} b^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.2.16

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + {(b - a)}^{5}$

단계 1.3

이항정리 이용

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 b^{4} (- a) + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 \cdot - 1 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.3

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} ({(- 1)}^{2} a^{2}) + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot {(- 1)}^{2} b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot 1 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.6

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.7

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} ({(- 1)}^{3} a^{3}) + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot - 1 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.10

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.11

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b ({(- 1)}^{4} a^{4}) + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} b a^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.13

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot 1 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.14

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

단계 1.4.15

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- 1)}^{5} a^{5}$

단계 1.4.16

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.1.1

$- b^{5}$ 를 $b^{5}$ 에 더합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + 0 - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.1.2

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.2

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.4

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.5

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.6

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.7

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 b a^{4} - a^{5}$

단계 2.2.8

$b$ 를 옮깁니다.

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5}$

단계 2.2.9

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$- 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5} + x^{5}$

단계 2.2.10

$- 5 b x^{4}$ 를 옮깁니다.

$10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

단계 2.2.11

$10 b^{2} x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

단계 2.2.12

$- 10 b^{3} x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

단계 2.2.13

$5 b^{4} x$ 와 $- 5 a b^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 5 a b^{4} + 5 b^{4} x + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$