대수 예제

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $y x$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ 에 $\frac{y x}{y x}$ 을 곱합니다.

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

단계 3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{y^{2}}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

단계 3.3.2

$y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

단계 3.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

단계 3.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ 에서 $y x \cdot x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$y x \cdot x^{3}$ 에서 $y x \cdot x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.1.2

$y x (x^{2} y)$ 에서 $y x \cdot x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.1.3

$y x (x y^{2})$ 에서 $y x \cdot x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.1.4

$y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ 에서 $y x \cdot x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.1.5

$y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ 에서 $y x \cdot x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.2

지수를 묶습니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

단계 5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 6

$x^{2} + x y + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x^{2}}{x - y}$