대수 예제

$\frac{5 x + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

단계 1

$5 x + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x) + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

단계 1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

단계 1.3

$5 (x) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$5 (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$

단계 4.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

${(x - 2)}^{2}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

단계 4.3

$5$ 와 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$