대수 예제

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

단계 2.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

단계 2.3

$- 1 (- x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{- x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- x + 2) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{- x + 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

단계 4.2

$(x + 2) (- x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 6.7

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

단계 7.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

단계 7.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

단계 7.4

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 7.4.1

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$