대수 예제

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ 을(를) ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

단계 2.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(2 x)}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

단계 2.3.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $16 x^{4}$ 를 뺍니다.

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

단계 3.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 16 u^{2} - 8 u + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 16 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

단계 3.3.1.2

$- 8 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

단계 3.3.1.3

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 3.3.1.4

$- (16 u^{2}) - (8 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 3.3.1.5

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$8 u$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

단계 3.3.2.1.1.2

$8$ 를 $- 4$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

단계 3.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

단계 3.3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

단계 3.3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

단계 3.3.2.1.3

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

단계 3.5

$4 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$4 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u - 1 = 0$

단계 3.5.2

$4 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 u = 1$

단계 3.5.2.2

$4 u = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$4 u = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{4}$

단계 3.6

$4 u + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$4 u + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u + 3 = 0$

단계 3.6.2

$4 u + 3 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 u = - 3$

단계 3.6.2.2

$4 u = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$4 u = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 3}{4}$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{3}{4}$

단계 3.7

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

단계 3.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

단계 3.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

단계 3.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 3.10.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 3.10.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 3.10.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.10.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2}$

단계 3.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 3.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 3.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

단계 3.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

단계 3.12.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

단계 3.12.3

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

$- \frac{3}{4}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

단계 3.12.3.1.2

$3$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

단계 3.12.3.1.3

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 3.12.3.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

단계 3.12.3.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

단계 3.12.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

단계 3.12.3.3

$\frac{i}{2}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.13

$- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ 의 해는 $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$