대수 예제

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 1.1.2

$- 11$ 를 $3$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 1.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ 이고 합이 $b = 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 (x) + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2.1.2

$16$ 를 $1$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + (1 + 15) x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 1 x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x^{2} + x) + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 2.3

최대공약수 $5 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

단계 3

$5 x - 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x) - 35}$

단계 3.2

$- 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 7}$

단계 3.3

$5 x + 5 \cdot - 7$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

단계 4

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(2 x + 3) (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

단계 4.2

$5 (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

단계 5

$5 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 3}{x + 3} \cdot \frac{1}{5}$

단계 6

$\frac{2 x + 3}{x + 3}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 3}{(x + 3) \cdot 5}$

단계 7

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{2 x + 3}{5 (x + 3)}$