대수 예제

$\frac{{(6 x^{4})}^{- 2}}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(6 x^{4})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 1.2

$x^{- 2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{- 2} \sqrt{2}$ 에서 $x^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{3} \sqrt{16}$ 에서 $x^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{4^{2}}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(6 x^{4})}^{2}}$

단계 3.2

$6 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}$

단계 3.3

지수를 묶습니다.

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단계 3.3.1

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ 와 $6^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(x^{4})}^{2}}$

단계 3.3.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ 와 ${(x^{4})}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{2^{1} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.3

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{4 \cdot 2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.4.4

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$x^{5} \cdot 4$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5})}^{2} \cdot 4^{2}}}$

단계 3.5.2

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{5 \cdot 2} \cdot 4^{2}}}$

단계 3.5.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 4^{2}}}$

단계 3.5.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 16}}$

단계 3.6

$72$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$72 x^{8}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{x^{10} \cdot 16}}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$x^{10} \cdot 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{9 x^{8}}{x^{10} \cdot 2}}$

단계 3.7

$x^{8}$ 및 $x^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$9 x^{8}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{10} \cdot 2}}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$x^{10} \cdot 2$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{9}{x^{2} \cdot 2}}$

단계 3.8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{\frac{9}{2 x^{2}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{2 x^{2}}{9}$

단계 5

$\frac{2 x^{2}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2}}{9}$