대수 예제

$x^{3} - 8 x^{2} + 7 x^{2} + 16 x - 56 x + 112$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 2

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 2.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 2.3

$16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 2.4

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 2.5

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 8 x + 16) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} - 8 x + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} - 56 x + 112$

단계 4

$7 x^{2} - 56 x + 112$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$7 x^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) - 56 x + 112$

단계 4.2

$- 56 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) + 7 (- 8 x) + 112$

단계 4.3

$112$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16$

단계 4.4

$7 x^{2} + 7 (- 8 x)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$

단계 4.5

$7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 16)$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 4^{2})$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})$

단계 5.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$

단계 6

$x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$ 에서 ${(x - 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x {(x - 4)}^{2}$ 에서 ${(x - 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} x + 7 {(x - 4)}^{2}$

단계 6.2

$7 {(x - 4)}^{2}$ 에서 ${(x - 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$

단계 6.3

${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$ 에서 ${(x - 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} (x + 7)$