대수 예제

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

단계 1

$x = r \cos (θ)$ 에서 $x$ 에 $r \cos (θ)$ 를 대입합니다.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

단계 2

$y = r \sin (θ)$ 에서 $y$ 에 $r \sin (θ)$ 를 대입합니다.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} = 25$

단계 3

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(r \cos (θ) - 3)}^{2}$ 을 $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - 3) - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.2

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.2.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.3

$r \cos (θ)$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 \cdot (r \cos (θ)) - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.1.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 r \cos (θ) - 3 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.3.2

$- 3 r \cos (θ)$ 에서 $3 r \cos (θ)$ 을 뺍니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

단계 3.2.1.4

${(r \sin (θ) + 4)}^{2}$ 을 $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + (r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

단계 3.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ) + 4) + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

단계 3.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

단계 3.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \cdot r \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.2

$r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.2.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.3

$r \sin (θ)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 \cdot (r \sin (θ)) + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 r \sin (θ) + 4 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.1.6.2

$4 r \sin (θ)$ 를 $4 r \sin (θ)$ 에 더합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.2.2

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.2.3

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.2.4

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.3

항을 다시 배열합니다.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$r^{2} \cdot 1 - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$r^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

단계 3.2.5.2

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25 = 0$

단계 3.2.5.3

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.3.1

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 0 = 0$

단계 3.2.5.3.2

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

단계 3.3

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$r^{2}$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r \cdot r - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

단계 3.3.2

$- 6 r \cos (θ)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + 8 r \sin (θ) = 0$

단계 3.3.3

$8 r \sin (θ)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

단계 3.3.4

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ))$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

단계 3.3.5

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ))$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r = 0$

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

단계 3.5

$r$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r = 0$

단계 3.6

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

단계 3.6.2

$r$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $6 \cos (θ)$ 를 더합니다.

$r + 8 \sin (θ) = 6 \cos (θ)$

단계 3.6.2.2

방정식의 양변에서 $8 \sin (θ)$ 를 뺍니다.

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

단계 3.7

$r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$