대수 예제

y - 5 = f (\frac{x}{- 1})

$y - 5 = f (\frac{x}{- 1})$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서

$f (\frac{x}{- 1})$ 를 뺍니다.

$y - 5 - f \frac{x}{- 1} = 0$

단계 1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y - 5 - f (- 1 \cdot x) = 0$

단계 1.1.2.2

$- 1 \cdot x$ 을

$- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 5 - f (- x) = 0$

단계 1.1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - 5 - 1 \cdot - 1 f x = 0$

단계 1.1.2.4

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$y - 5 + 1 f x = 0$

단계 1.1.2.5

$f$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$y - 5 + f x = 0$

단계 1.1.3

$- 5$ 를 옮깁니다.

$y + f x - 5 = 0$

단계 1.1.4

$y$ 와

$f x$ 을 다시 정렬합니다.

$f x + y - 5 = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에

$5$ 를 더합니다.

$f x + y = 5$

단계 1.3

각 항을

$5$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{f x}{5} + \frac{y}{5} = \frac{5}{5}$

단계 1.4

우변을

$1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은

$1$ 입니다.

$\frac{f x}{5} + \frac{y}{5} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수

$h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고

$k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리

$a$ 를 나타냅니다.

$a = \sqrt{5}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

쌍곡선의 중심은

$(h, k)$ 형태입니다.

$h$ 와

$k$ 값을 식에 대입합니다.

$(0, 0)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인

$c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ ,

$b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{5^{1} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 5.3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{5 + 5^{1}}$

단계 5.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{5 + 5}$

단계 5.3.3

$5$ 를

$5$ 에 더합니다.

$\sqrt{10}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은

$h$ 에

$a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$a$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\sqrt{5}, 0)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은

$h$ 에서

$a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - a, k)$

단계 6.4

알고 있는 값인

$h$ ,

$a$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \sqrt{5}, 0)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은

$(h \pm a, k)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은

$h$ 에

$c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$c$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\sqrt{10}, 0)$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은

$h$ 에서

$c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.4

알고 있는 값인

$h$ ,

$c$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \sqrt{10}, 0)$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은

$(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(\sqrt{10}, 0), (- \sqrt{10}, 0)$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ ,

$b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5 + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5 + 5^{1}}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5 + 5}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.1.3

$5$ 를

$5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

단계 8.3.2

$\sqrt{10}$ 와

$\sqrt{5}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{10}{5}}$

단계 8.3.3

$10$ 을

$5$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ ,

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5^{1}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.2

$\frac{5}{\sqrt{10}}$ 에

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

단계 9.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{5}{\sqrt{10}}$ 에

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{10}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{10}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

단계 9.3.3.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 9.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을

$10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{10}$ 을(를)

$10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10^{1}}$

단계 9.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{10}$

단계 9.3.4

$5$ 및

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$5 \sqrt{10}$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{10})}{10}$

단계 9.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.2.1

$10$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

단계 9.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

단계 9.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 10

쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은

$y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

단계 11

$1 \cdot x + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1 \cdot x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$y = 1 \cdot x$

단계 11.2

$x$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$y = x$

단계 12

$- 1 \cdot x + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 1 \cdot x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$y = - 1 \cdot x$

단계 12.2

$- 1 x$ 을

$- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - x$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = x, y = - x$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심:

$(0, 0)$

꼭짓점:

$(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

초점:

$(\sqrt{10}, 0), (- \sqrt{10}, 0)$

이심률:

$\sqrt{2}$

초점 변수:

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

점근선:

$y = x$ ,

$y = - x$

단계 15