대수 예제

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ $- x + y = - 9$

단계 1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$y = - 9 + x$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 9 + x$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ 의 $y$ 를 모두 $- 9 + x$ 로 바꿉니다.

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.4

$- 9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + {(x - 12)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.5

${(x - 12)}^{2}$ 을 $(x - 12) (x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + (x - 12) (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 12) (x - 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + x (x - 12) - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.7.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 12$ 이동하기

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.7.1.3

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.1.7.2

$- 12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.2.2

$- 10 x$ 에서 $24 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 34 x + 25 + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 2.2.1.2.3

$25$ 를 $144$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

단계 3

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $29$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 34 x + 169 - 29 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.2

$169$ 에서 $29$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x^{2} - 34 x + 140$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.1.2

$- 34 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 17 x) + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.1.3

$140$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 17 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.1.5

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 17 x + 70$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $70$ 이고 합은 $- 17$ 입니다.

$- 10, - 7$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.5

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

$y = - 9 + x$

$x = 10$

$y = - 9 + x$

단계 3.6

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

$y = - 9 + x$

$x = 7$

$y = - 9 + x$

단계 3.7

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $10$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - 9 + x$ 의 $x$ 를 모두 $10$ 로 바꿉니다.

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

단계 4.2

$y = - 9 + 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 9$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $7$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = - 9 + x$ 의 $x$ 를 모두 $7$ 로 바꿉니다.

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

단계 5.2

$y = - 9 + 7$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 9$ 를 $7$ 에 더합니다.

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(10, 1)$

$(7, - 2)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(10, 1), (7, - 2)$

방정식 형태:

$x = 10, y = 1$

$x = 7, y = - 2$

단계 8