대수 예제

$8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

단계 2.2

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

단계 2.2.2.2

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

단계 2.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $7$ 승합니다.

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

단계 2.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

단계 2.4.1.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

단계 2.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

단계 2.4.1.1.2

간단히 합니다.

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(\frac{x}{8})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$\frac{x}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

단계 2.4.2.1.2

$8$ 를 $7$ 승 합니다.

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

단계 2.5

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ 가 $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.1.2

$8$ 를 $7$ 승 합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.1.3

${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.1.3.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.1.4

간단히 합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.2

$2097152$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

단계 4.2.3.2.2

$x + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

단계 4.2.4

$x + 9 - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

단계 4.3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

단계 4.3.3.1.2

$\frac{x^{7}}{2097152}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

단계 4.3.3.2

$\frac{x^{7}}{2097152}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 4.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 4.3.4.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 4.3.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 4.3.4.2

간단히 합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

단계 4.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$2097152$ 을 $8^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

단계 4.3.5.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

단계 4.3.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

단계 4.3.5.4

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

단계 4.3.6

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

단계 4.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ 은 $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$