대수 예제

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ 의 분자와 분모에 $3 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(i + 1)}^{2}$ 을 $(i + 1) (i + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(i + 1) (i + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.1.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.4

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.1.5

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.3

$0$ 를 $i$ 에 더합니다.

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.3.4

$i$ 를 $i$ 에 더합니다.

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.6

$2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.6.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.8

$6 i$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - i) (3 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

단계 2.3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

단계 2.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.7

$3 i$ 에서 $3 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.8

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

단계 2.3.4

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

단계 3

$- 2 + 6 i$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

단계 3.2

$6 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

단계 3.3

$2 (- 1) + 2 (3 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

단계 4

분수 $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$