대수 예제

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 6}{x^{2} - 5 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 2, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(x - 2) (x + 6)$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)} (x^{2} - 5 x)$

단계 4.2

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)}$ 에 $x^{2} - 5 x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (x \cdot x - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (x (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$

단계 7

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - 2)}{x + 5}$