대수 예제

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

단계 1

부등식 양변에 $16 x$ 를 더합니다.

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x^{2} - 64 + 16 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 64$ 를 옮깁니다.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

단계 3.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

단계 3.1.3

$16 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

단계 3.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

단계 3.1.5

$- (x^{2}) - (- 16 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

단계 3.1.6

$- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

단계 3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

단계 3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 3.2.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

단계 4

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.2

${(x - 8)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 8)}^{2} = 0$

단계 5

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 8$

$x > 8$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

단계 8.1.3

좌변 $- 64$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.2

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

단계 8.2.3

좌변 $- 164$ 이 우변 $- 160$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 8$ 참

$x > 8$ 참

$x < 8$ 참

$x > 8$ 참

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 8$ 또는 $x \geq 8$

단계 10

구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 12