대수 예제

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

단계 4

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

단계 4.2

$x^{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 1$