대수 예제

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 3

$5 x + 30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 3.2

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 3.3

$5 x + 5 \cdot 6$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 4

$3 x + 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 4.2

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 4.3

$3 x + 3 \cdot 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 11 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$2, 9$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

단계 6

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

단계 7

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ 에 $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

단계 8

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

단계 9

$x - 2$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$