대수 예제

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - x}$

단계 1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x \cdot x - x}$

단계 1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x (x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x - 1, x (x - 1)$

단계 2.2

$x, x - 1, x (x - 1)$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x, x - 1, x (x - 1)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 1, x - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 1$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 1)$

단계 3

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x (x - 1)}$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x (x - 1)}$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} (x (x - 1)) + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x} (x (x - 1)) + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (x - 1) + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 \cdot - 1 + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 2 + \frac{6}{x - 1} (x (x - 1)) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.4

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$2 x - 2 + \frac{6}{x - 1} ((x - 1) x) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 x - 2 + \frac{6}{x - 1} ((x - 1) x) = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x - 2 + 6 x = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.2

$2 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$8 x - 2 = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 x - 2 = \frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x - 2 = 6$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$8 x = 6 + 2$

단계 4.1.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 x = 8$

단계 4.2

$8 x = 8$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8 x = 8$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{8}{8}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$8$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 5

$\frac{2}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$