대수 예제

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{\frac{4}{3}}$ 을 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

단계 1.2

$u = x^{\frac{2}{3}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

단계 1.3.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

단계 1.3.3

최대공약수 $2 u + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

단계 3

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

단계 3.2

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$2 x^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.3

간단히 합니다.

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.4

$2^{\frac{3}{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.2

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $2^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $2^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.4

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $2^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.1

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $2^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

단계 4.2

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 5

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 6

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 7