대수 예제

$4 x^{2} - 12 \geq - 4 x - 9$

단계 1

부등식 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 12 + 4 x \geq - 9$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 9$

단계 3

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 9 = 0$

단계 4

$- 12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

단계 5.1.2

$4$ 를 $- 2$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + (- 2 + 6) x - 3 = 0$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 2 x + 6 x - 3 = 0$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 x^{2} - 2 x) + 6 x - 3 = 0$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

단계 5.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

단계 7

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 7.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 7.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 8

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 8.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 8.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 9

$(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$4 {(- 4)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot - 4 - 9$

단계 11.1.3

좌변 $52$ 가 우변 $7$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.2

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$4 {(0)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 0 - 9$

단계 11.2.3

좌변 $- 12$ 이 우변 $- 9$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 11.3

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$4 {(3)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 3 - 9$

단계 11.3.3

좌변 $24$ 가 우변 $- 21$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$x > \frac{1}{2}$ 참

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$x > \frac{1}{2}$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - \frac{3}{2}$ 또는 $x \geq \frac{1}{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

단계 14