대수 예제

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ , $c = 2 b c$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.3

${(c - 6 b)}^{2}$ 을 $(c - 6 b) (c - 6 b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(c - 6 b) (c - 6 b)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1.1

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.1.5

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.2

$- 6 c b$ 에서 $6 b c$ 을 뺍니다.

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단계 3.1.5.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.5.2.2

$- 6 b c$ 에서 $6 b c$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6

$- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.6.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.6.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.7

$- 12 b c$ 를 $24 b c$ 에 더합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1.8.1

항을 다시 배열합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.8.2

$36 b^{2}$ 을 ${(6 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.8.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

단계 3.1.8.4

다항식을 다시 씁니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.8.5

$a = c$ 이고 $b = 6 b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.1.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

단계 3.3

$\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

단계 3.4.2

$- - c$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

단계 3.4.2.2

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

단계 3.4.3

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$