대수 예제

$4 \sin (θ) - 1 = 2 \sin (θ)$

단계 1

$\sin (θ)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 \sin (θ)$ 를 뺍니다.

$4 \sin (θ) - 1 - 2 \sin (θ) = 0$

단계 1.2

$4 \sin (θ)$ 에서 $2 \sin (θ)$ 을 뺍니다.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 \sin (θ) = 1$

단계 3

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.2.1.2

$\sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

단계 4

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - \frac{π}{6}$

단계 7

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 7.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{5 π}{6}$

단계 8

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$